抛物线y1=-ax^2-ax+1经过点(-1/2,9/8),且与抛物线y2=ax^2-ax-1相交于A,B两点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 06:24:20
抛物线y1=-ax^2-ax+1经过点（-1/2，9/8），且与抛物线y2=ax^2-ax-1相交于A，B两点。
设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA小于等于x小于等于xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

由题意9/8=-a/4+a/2+1
a/4=1/8 a=2
y1=-2x^2-2x+1
y2=2x^2-2x-1
两方程联立得
-2x^2-2x+1=2x^2-2x-1
4x^2=2 x=正负√2/2
故xA=-√2/2 xB=√2/2
而CD=|y1-y2|=|-4x^2+2|
又-√2/2=<x<=√2/2
当x=0时 CD有最大值 最大值为2

将点（-1/2，9/8）代入抛物线y1=-ax^2-ax+1
9/8=-(-1/2)^2 a-(-1/2)a+1=-(1/4)a+(1/2)a+1 ,a=1/2
y1=-(1/2)x^2-(1/2)x+1 , y2=(1/2)x^2-(1/2)x-1
两式联立，得:x=±√2 ,即：-√2≤x≤√2
过Q(x,0)作一条垂直于x轴的直线CD
CD=√(x-x)^2+(y2-y1)^2=√(x^2-2)^2=│x^2-2│
∵-√2≤x≤√2
∴当x=0时，线段CD有最大值，最大值为2